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<!DOCTYPE html>

<title>Nomogramm</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Nomogramm</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Ein <b>Nomogramm</b> (von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">altgriechisch</a></span> <span lang="grc-Grek" class="Grek" style="font-style:normal">νόμος</span> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261937631">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .Latn{font-family:"Akzidenz Grotesk","Arial","Avant Garde Gothic","Calibri","Futura","Geneva","Gill Sans","Helvetica","Lucida Grande","Lucida Sans Unicode","Lucida Grande","Stone Sans","Tahoma","Trebuchet","Univers","Verdana"}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">nomos</span>, deutsch <span lang="de" style="font-style:normal;font-weight:normal">‚Gesetz‘</span> und <span lang="grc-Grek" class="Grek">γραμμή</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">grammē</span>, deutsch <span lang="de" style="font-style:normal;font-weight:normal">‚Linie‘</span>), <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Deutsche_Sprache" title="Deutsche Sprache">deutsch</a></span> <span lang="de-Latn">‚Netztafel‘</span>, ist ein <a href="Diagramm" title="Diagramm">Diagramm</a>, an dem Werte einer <a href="Funktion_(Mathematik)" title="Funktion (Mathematik)">mathematischen Funktion</a> näherungsweise abgelesen werden können. Die <b>Nomographie</b> (Lehre zur Erstellung von Nomogrammen) wurde 1850 von <a href="L%C3%A9on_Lalanne" title="Léon Lalanne">Léon Lalanne</a> und <a href="Maurice_d%E2%80%99Ocagne" title="Maurice d’Ocagne">Maurice d’Ocagne</a> begründet.

Die Genauigkeit, mit der die Funktionswerte abgelesen werden, hängt von der Genauigkeit ab, mit der die Markierungen ablesbar sind.

</p><p>Ein Nomogramm enthält gewöhnlich <a href="Skala_(Anzeige)" class="mw-redirect" title="Skala (Anzeige)">Skalen</a>, an denen bekannte Werte aufgetragen sind, sowie eine Skala, auf der das Ergebnis abgelesen werden kann. Wenn das Nomogramm eine Funktion zweier Variablen darstellt, dann sind zwei Skalen gegeben, auf denen die Werte der Variablen zu finden sind, und eine Skala, die die gesuchten Werte/Ergebnisse enthält. Verbindet man die beiden <a href="Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkte</a> auf den Skalen, wo die Variablenwerte liegen, durch eine Gerade, schneidet diese die Ergebnisskala. Der Schnittpunkt mit der Ergebnisskala gibt den Funktionswert an. Somit ist ein Nomogramm eine Art <a href="Analogrechner" title="Analogrechner">Analogrechner</a>, ähnlich einem Rechenschieber, mit dessen Hilfe ohne Algorithmen oder aufwändige Berechnungen schnelle Lösungen für Funktionen gefunden werden können, bei denen in der Regel eine Genauigkeit von zwei bis drei Stellen hinter dem Komma ausreicht.

</p><p>Die Skalenlinien sind nur selten gerade. Komplizierte Funktionen lassen sich oft besser durch krummlinige Skalenkurven angeben.

</p><p>Praktische Anwendung erfuhren Nomogramm beispielsweise in der Medizin.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispielnomogramme">Beispielnomogramme</h2></div>

<table>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<td><b>Beispiel 1:</b> Einfaches Nomogramm für die Berechnung von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}+{\tfrac {1}{y}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}+{\tfrac {1}{y}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/feeb7806d2796f3845757b5d4ae0ff1d3412d683.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:6.275ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}+{\tfrac {1}{y}}}" loading="lazy"></span>. Als Beispiel (rote Linie) ist die Rechnung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {1}{42}}+{\tfrac {1}{56}}={\tfrac {1}{24}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {1}{42}}+{\tfrac {1}{56}}={\tfrac {1}{24}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b46a49349f7f548744743b1c7442d6ed0b7b6e11.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:13.379ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {1}{42}}+{\tfrac {1}{56}}={\tfrac {1}{24}}}" loading="lazy"></span> gezeigt. (Die Linie verbindet 42 auf der <a href="Abszisse" class="mw-redirect" title="Abszisse">x-Achse</a> und 56 auf der <a href="Ordinate" class="mw-redirect" title="Ordinate">y-Achse</a>. Das Ergebnis 24 kann als Schnittpunkt mit der Diagonalen abgelesen werden.) Dies kann z. B. zur Berechnung des <a href="Elektrischer_Widerstand" title="Elektrischer Widerstand">elektrischen Widerstandes</a> bei <a href="Parallelschaltung" title="Parallelschaltung">Parallelschaltung</a> (oder der <a href="Elektrische_Kapazit%C3%A4t" title="Elektrische Kapazität">Kapazität</a> bei <a href="Reihenschaltung" title="Reihenschaltung">Reihenschaltung</a>) verwendet werden.

</td>

<td><b>Beispiel 2:</b> <a href="Smith-Diagramm" title="Smith-Diagramm">Smith-Diagramm</a> zeigt, wie die komplexe <a href="Impedanz" class="mw-redirect" title="Impedanz">Impedanz</a> variiert mit der Länge einer <a href="Hochspannungsleitung" title="Hochspannungsleitung">Transmissionsleitung</a>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Weitere_Beispiele">Weitere Beispiele</h3></div>

<ul><li><a href="Dreiecksdiagramm" title="Dreiecksdiagramm">Dreiecksdiagramm</a></li>

<li><a href="Larson-Nomogramm" title="Larson-Nomogramm">Larson-Nomogramm</a></li>

<li><a href="Mathematisches_Papier" title="Mathematisches Papier">Mathematisches Papier</a></li>

<li><a href="Rechenschieber" title="Rechenschieber">Rechenschieber</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Alfred Müller: <cite style="font-style:italic">Nomographie für die technische Praxis</cite>. Fachbuchverlag GmbH, Leipzig 1952, <a href="Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">DNB</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?referrer=Wikipedia&method=simpleSearch&cqlMode=true&query=idn%3D453478719">453478719</a> (268 S.).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Nomogramm&rft.au=Alfred+M%C3%BCller&rft.btitle=Nomographie+f%C3%BCr+die+technische+Praxis&rft.date=1952&rft.genre=book&rft.place=Leipzig&rft.pub=Fachbuchverlag+GmbH" style="display:none"> </span></li>

<li><a href="Wilhelm_Schmid_(Mathematiker)" title="Wilhelm Schmid (Mathematiker)">Wilhelm Schmid</a>, Alfred Haendel, Wolfgang Schöne: <i>Graphisches Rechnen und Nomographie</i>, Verlag Bergakademie Freiberg, 1957.</li>

<li>Maurice d’Ocagne: <i>Traité de Nomographie. Théorie des abacques, applications pratiques</i>. Gauthier-Villars, Paris 1899.</li>

<li>Maurice d’Ocagne: <i>Sur la résolution nomographique de l’équation du septième degré</i>. In: <i>Comptes rendus mathematique</i>. Bd. 131 (1900), S. 522–524, <span class="-print"><a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%221631-073X%22&key=cql">1631-073X</a></span></span>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Nomograms?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Nomogramme</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://fredriks.de/dl8wa/d2.php?f=2">Ein Nomogramm eines Schwingkreises</a></li>

<li><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.archive.org/web/20070614083422/http://www.math.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/13.html"><i>Hilberts 13. Problem.</i></a> Archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

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</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.mathematik.uni-bielefeld.de%2F%7Ekersten%2Fhilbert%2F13.html">Original</a></span> (nicht mehr online verfügbar) am <span style="white-space:nowrap;">14. Juni 2007</span><span style="display:none">;</span><span class="Abrufdatum" style="display:none"> abgerufen am 1. Januar 1970</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ANomogramm&rft.title=Hilberts+13.+Problem&rft.description=Hilberts+13.+Problem&rft.identifier=http%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20070614083422%2Fhttp%3A%2F%2Fwww.math.uni-bielefeld.de%2F%7Ekersten%2Fhilbert%2F13.html&rft.source=http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/13.html"> </span></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://github.com/lefakkomies/pynomo">PyNomo</a> – Open-Source-Software zum Erstellen von Nomogrammen</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://deadreckonings.com/2010/04/18/nomography-article-in-the-umap-journal/">Ron Doerfler. The Lost Art of Nomography</a> - The UMAP Journal 30 (4) (2009) 457–493</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen">Anmerkungen</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Gerhard_Thews" title="Gerhard Thews">Gerhard Thews</a>: <i>Nomogramme zum Säure-Basen-Status und zum Atemgastransport-</i> Springer, Berlin 1971.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">I. Podlesch, R. Purschke, D. Schettler: <i>Untersuchungen über die Brauchbarkeit von Nomogrammen nach Engström und nach Radford zur künstlichen Beatmung von Säuglingen.</i> In: <i>Der Anaesthesist.</i> Band 22, 1973, S. 106 ff.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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